在三角形ABC中,角A=2角BCD,CD是AB边上的高,求证:AB=AC

题目

在三角形ABC中,角A=2角BCD,CD是AB边上的高,求证:AB=AC

答案

证明:作∠BAC的平分线,交BC于E.
∵∠BAC=2∠BCD;CD垂直AB.
∴∠BAE=∠BCD,则∠BAE+∠B=∠BCD+∠B=90°,得AE垂直BC.
∵∠BEA=∠CEA=90°;AE=AE;∠BAE=∠CAE.
∴⊿BAE≌⊿CAE(ASA),故:AB=AC.