在△ABC中三个内角A,B,C的对边a,b,c成等比数列求内角B的取值范围

题目

在△ABC中三个内角A,B,C的对边a,b,c成等比数列求内角B的取值范围

答案

因为a,b,c成等比数列,所以b^2=ac
于是cosB=(a^2+c^2-b^2)/(2ac)=(a^2+c^2-ac)/(2ac)
又a^2+c^2>=2ac
所以cosB=(a^2+c^2-ac)/(2ac)>=ac/(2ac)=1/2
即cosB>=1/2
即0