“三等分角”是数学史上一个著名的问题，但仅用尺规不可能“三等分角”．下面是数学家帕普斯借助函数给出的一种“三等分锐角”的方法（如图）：将给定的锐角∠AOB置于直角坐标系中

题目

“三等分角”是数学史上一个著名的问题，但仅用尺规不可能“三等分角”．下面是数学家帕普斯借助函数给出的一种“三等分锐角”的方法（如图）：将给定的锐角∠AOB置于直角坐标系中，边OB在x轴上、边OA与函数y=

1

x

答案

（1）设直线OM的函数关系式为y=kx，P（a，1a）、R（b，1b）．（1分）则M（b，1a），∴k=1a÷b=1ab．（2分）∴直线OM的函数关系式为y=1abx．（3分）（2）∵Q的坐标（a，1b），满足y=1abx，∴点Q在直线OM上．∵四边形P...