在极坐标系中,曲线C1:ρ(2cosθ+sinθ)=1与曲线C2:ρ=a(a>0)的一个交点在极轴上,则a=_.
题目
在极坐标系中,曲线C
1:ρ(
cosθ+sinθ)=1与曲线C
2:ρ=a(a>0)的一个交点在极轴上,则a=______.
答案
∵曲线C
1的极坐标方程为:ρ(
cosθ+sinθ)=1,
∴曲线C
1的普通方程是
x+y-1=0,
∵曲线C
2的极坐标方程为ρ=a(a>0)
∴曲线C
2的普通方程是x
2+y
2=a
2∵曲线C
1:ρ(
cosθ+sinθ)=1与曲线C
2:ρ=a(a>0)的一个交点在极轴上
∴令y=0则x=
,点(
,0)在圆x
2+y
2=a
2上
解得a=
故答案为:
根据ρcosθ=x,ρsinθ=y,ρ2=x2+y2将极坐标方程化成普通方程,利用交点在极轴上进行建立等式关系,从而求出a的值.
简单曲线的极坐标方程.
本题主要考查了简单曲线的极坐标方程与普通方程的转化,同时考查了计算能力和分析问题的能力,属于基础题.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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