已知△ABC,∠C=60°,AC=2,BC=1,点M是△ABC内部或边界上一动点,N是边BC的中点,则向量AN*向量AM的最大值为

题目

已知△ABC,∠C=60°,AC=2,BC=1,点M是△ABC内部或边界上一动点,N是边BC的中点,则向量AN*向量AM的最大值为

答案

△ABC,∠C=60°,AC=2,BC=1,可知三角形为直角三角形,角B=90度
则以B为原点,BC、BA分别为x轴和y轴,建立直角坐标系
则A(0,根号3),N(1/2,0),B(0,0),C(1,0), 在设M(x,y) (其中0