SOS!高二数学题（三棱锥A-BCD···二面角C-AD-B的平面角）

题目

SOS!高二数学题（三棱锥A-BCD···二面角C-AD-B的平面角）
三棱锥A-BCD中,AB垂直于BC,AB垂直于BD,BC垂直于CD,且AB=BC=1.
（1）求证：平面CBD垂直平面ABD
（2）是否存在这样的三棱锥,使二面角C-AD-B的平面角为30度,如果存在,求出线段CD的长,如果不存在,请找出一个角,使得存在这样的三棱锥,其中的二面角C-AD-B的平面角即为此角.

答案

2).以BC方向为x轴,BO方向为y轴,BA方向为z轴,建立空间直角坐标系.C(1,0,0) ,A (0,0,1),D (0,y,0)向量ac=(1,01-1),向量CD=(-1,y,0)求得平面ACD法向量m=(1,1/y,1)平面ADB法向量n=(1,0,0)cos1/√(2+1/y^2)45度所以不存在...