沟渠的截面是一个等腰梯形,且两腰与下底边之和为6米,上底长为一腰和下底长之和,试问等腰梯形的腰与上下底长各为多少时,水流最大?并求出截面面积S的最大值.
题目
沟渠的截面是一个等腰梯形,且两腰与下底边之和为6米,上底长为一腰和下底长之和,试问等腰梯形的腰与上下底长各为多少时,水流最大?并求出截面面积S的最大值.
答案
设腰为x,高为h,则
∵两腰与下底边之和为6米,上底长为一腰和下底长之和,
∴上底长为6-x,下底长为6-2x,
∴h=
=
x,
∴梯形的面积S=
×
x(6-x+6-2x)=
x(12-3x)=
[-(x-2)2+4],
∴当x=2时,S
max=3
,此时腰长为2米,上底长为4米,下底长为2米,最大面积是3
平方米.
先表示梯形的面积,再利用配方法,即可得出结论.
基本不等式在最值问题中的应用.
本题考查利用数学知识解决实际问题,考查学生的计算能力,比较基础.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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