已知,a.b.c为正整数,且a＋b＋c＝1,求证,1/(a＋b)＋1/(b＋c)＋1/(c＋a)≥9/2

题目

已知,a.b.c为正整数,且a＋b＋c＝1,求证,1/(a＋b)＋1/(b＋c)＋1/(c＋a)≥9/2

答案

是"已知,a.b.c为正数"吧!
已知,a.b.c为正数,则有
(a+b+c)(1/a+1/b+1/c)=1+a/b+b/a+1+a/c+c/a+1+b/c+c/b)≥1+2+1+2+1+2=9
所以有
[(a+b)+(b+c)+(c+a)][1/(a＋b)＋1/(b＋c)＋1/(c＋a)]≥9
因为a＋b＋c＝1
所以[(a+b)+(b+c)+(c+a)]=2
所以1/(a＋b)＋1/(b＋c)＋1/(c＋a)≥9/2