三角形ABC是等边三角形,且BC=8,若BD、CD分别平分∠ABC、∠ACB,且交于D点,过点D作EF平行BC,交AB、AC于E、F,求三角形AEF的周长

题目

三角形ABC是等边三角形,且BC=8,若BD、CD分别平分∠ABC、∠ACB,且交于D点,过点D作EF平行BC,交AB、AC于E、F,求三角形AEF的周长

答案

连接AD并延长交BC于点G
等边三角形的三线合一,很容易证明AD/AG=2/3
所以AE/AB=AD/AG=EF/BC=AF/AC=2/3
所以AE=AF=EF=8×2/3=16/3
所以周长=16/3×3=16