若将函数f(x)=x^3表示为f(x)=a0+a1(3+x)+a2(3+x)^2+a3(3+x)^3

题目

若将函数f(x)=x^3表示为f(x)=a0+a1(3+x)+a2(3+x)^2+a3(3+x)^3
其中a0,a1,a2,a3为实数则a1为多少

答案

f'(x)=3x²=a1+2a2(3+x)+3a3(3+x)²
将x=-3代入上式,得：a1=27