如图等腰Rt三角形ABC中,Ac=BC,角AcB=90度,P为三角形ABC形外一点,CP平分角APB

题目

如图等腰Rt三角形ABC中,Ac=BC,角AcB=90度,P为三角形ABC形外一点,CP平分角APB
求证角APB=90度（角APC=角BPC=42度）

答案

做CE⊥AP于E,CF⊥PB于F
∵CP平分∠APB
∴CE=CF
∵AC=BC
∴RT△ACE≌RT△BCF(HL)
∴∠BCF=∠ACE
∵∠ACF+∠BCF=90°
∴∠ACE+∠ACF=∠ECF=90°
∴∠ECF=∠CEP=∠CFP=90°
∴CEPF是矩形
∴∠APB=90°