y=|x+2|+|2x-1| 写成分段函数,画出图像,求直域!

题目

y=|x+2|+|2x-1| 写成分段函数,画出图像,求直域!
不理解 绝对值的变号,我知道要分成3段 但是X的范围 为什么取这范围 无法理解

答案

写成分段函数,就是去绝对值对不对?
要去绝对值那么就要考虑绝对值里面的数是正还是负的对不对?
当a>=0,|a|=a
当a<0,|a|=-a
那么a=0时是分界点对不对?
题目中|x+2|的分界点是x=-2,而|2x-1|的分界点是 x=1/2对不对?
两个分界点可以把数轴分为三段
x<-2
-2<=x<1/2
x>=1/2
对不对?那么在这三段上分别去绝对值不就化简了吗?
当 x<-2 时,y=|x+2|+|2x-1|= -(2+x)-(2x-1) =-2-x-2x+1=-3x-1
当 -2<=x<1/2 时,y=|x+2|+|2x-1|=x+2-2x+1=-x+3
当 x>=1/2 时,y=|x+2|+|2x-1|=x+2+2x-1=3x+1
结果要写成分段函数的形式,知道吗?
至于画图,每个函数上找两个点,把他们的图都画出来.再根据区间选择符合的一部分就行了
希望可以帮你打开思路,
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