必修4中P144第5题,我只等20分钟,

题目

必修4中P144第5题,我只等20分钟,
设f(a)=sin^Xα+cos^Xα,X∈{n|n=2k,k∈N+}.利用三角变换,估计f(α)在X=2,4,6的取值情况,对X取一般值时f(α)的取值范围作一个猜想并证明.（重要的是证明,不要归纳的)

答案

1/2^(k-1)