知道a,b是互相不等的正数,则 lim a^n-b^n/a^n+b^n=?

题目

知道a,b是互相不等的正数,则 lim a^n-b^n/a^n+b^n=?
n→无穷

答案

若a>b>0
上下同除以a^n
原式=[1-(b/a)^n]/[1+(b/a)^n]
a>b>0,00
上下同除以b^n
原式=[(a/b)^n-1]/[(a/b)^n+1]
则此时极限=(0-1)/(0+1)=-1
所以
a>b>0,极限=1
b>a>0,极限=-1