设集合S={a,b,c},问是否存在S的非空子集A,B,C,D（A,B,C,D不全相等）使其中任意两个集合的并集不等于S,任意三个集合的并集等于S?若存在,求出A,B,C,D；若不存在,请说明理由

题目

设集合S={a,b,c},问是否存在S的非空子集A,B,C,D（A,B,C,D不全相等）使其中任意两个集合的并集不等于S,任意三个集合的并集等于S?若存在,求出A,B,C,D；若不存在,请说明理由

答案

不存在.设至少存在一个子集内含有三个元素,那么显然不满足条件“任意两个集合的并集不等于S”;设至少存在一个子集内含有两个元素,不妨就是A内含有两个元素,再不妨A={a,b},由于第二个条件“任意三个集合的并集等于S”...