设实数abc满足条件a+b+c=1,a^2+b^2+c^2=2,a^3+b^3+c^3=3,则abc=?

题目

设实数abc满足条件a+b+c=1,a^2+b^2+c^2=2,a^3+b^3+c^3=3,则abc=?

答案

1/6
(a+b+c）²- （a²+b²+c²）=2（ab+bc+ca）=1²-2=-1
得出 ab+bc+ca=-1/2
而 a³+b³+c³-3abc=（a+b+c）（a²+b²+c²-ab-bc-ca） 分解因式得到滴
把值都代进去
3- 3abc=1*（2+1/2）
得abc=1/6