为一个完全平方shu一个数学问题

题目

为一个完全平方shu一个数学问题
已知m^2-m+4的值为一个完全平方数,（1）M的最大值A,最小值B,次小值C.
（2）随机抽取A,B,C两数中的两个,进行加减得到新的两数,与剩下的另一个数,组合成为另一组三个数,若干次后,问是否能获得2003,2004,2005,三个数,请说明理由.

答案

（1）设m2+m+4=k2（k为非负整数）,则有m2+m+4-k2=0,
由m为整数知其△为完全平方数,即1-4（4-k2）=p2（p为非负整数）,（2k+p）（2k-p）=15,显然2k+p＞2k-p,
所以 {2k+p=152k-p=1或 {2k+p=52k-p=3,解得p=7或p=1,
所以m= -1+p2,得m1=3,m2=-4,m3=0,m4=-1,
所以a=3,b=-4,c=-1