设函数f(x)在[0,正无穷)上连续,单调不减且f(0)>=0,试证 F(x)=1/x*∫(0到x)t^n*f(t)dt x>0 0 x=0

设函数f(x)在[0,正无穷)上连续,单调不减且f(0)>=0,试证 F(x)=1/x*∫(0到x)t^n*f(t)dt x>0 0 x=0

题目
设函数f(x)在[0,正无穷)上连续,单调不减且f(0)>=0,试证 F(x)=1/x*∫(0到x)t^n*f(t)dt x>0 0 x=0
证明.在[0,正无穷)上连续且单调不减(其中n大于0)
答案
分子为积分,分母为x
因此F(x)必然可导
求导:
F'(x)=(x^(n+1)f(x)-∫(0到x)t^n*f(t)dt)/x^2
判断导函数分子正负号:
设g(t)=t^nf(t)
=>
x^(n+1)f(x)-∫(0到x)t^n*f(t)dt
=x*g(x)-∫(0到x)g(t)dt
有积分中值定理:
=x*g(x)-x*g(η)
0
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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