如图,三角形ABC的边AB,AC向外做两个正方形ABGF,ACDE连接BE,CF求证BE垂直

题目

如图,三角形ABC的边AB,AC向外做两个正方形ABGF,ACDE连接BE,CF求证BE垂直

答案

由AB=AF,AE=AC,∠BAE=∠FAC,
∴△BAE≌△FAC,（S,A,S）
∴∠AFC=∠ABE.
设CF与AB交于H,CF与BE交于M,
∠AHF=∠BHC,
由∠AFC+AHF=90°,
∴∠ABE+∠BHC=90°,
∴∠BMH=90°,
即CF⊥BE.