设a、b、c为三个不同的实数，使得方程x2+ax+1=0和x2+bx+c=0有一个相同的实数根，并且使方程x2+x+a=0和x2+cx+b=0也有一个相同的实数根，试求a+b+c的值．

题目

设a、b、c为三个不同的实数，使得方程x²+ax+1=0和x²+bx+c=0有一个相同的实数根，并且使方程x²+x+a=0和x²+cx+b=0也有一个相同的实数根，试求a+b+c的值．

答案

设x12+ax1+1=0，x12+bx1+c=0，两式相减，得（a-b）x1+1-c=0，解得x1=c−1a−b，同理，由x22+x2+a=0，x22+cx2+b=0，得x2=a−bc−1（c≠1），∵x2=1x1，∴1x1是第一个方程的根，∵x1与1x1是方程x12+ax1+1=0的两根，∴x...