不等式(k^2-k-2)x^2+(k+1)x+2>0对任意的x∈R恒成立,则k的取值范围

题目

不等式(k^2-k-2)x^2+(k+1)x+2>0对任意的x∈R恒成立,则k的取值范围

答案

(k^2-k-2)x^2+(k+1)x+2恒大于0
则k^2-k-2>0且(k+1)^2-8(k^2-k-2)<0
k^2-k-2>0
(k-2)(k+1)>0
k>2,k<-1
(k+1)^2-8(k^2-k-2)<0
k^2+2k+1-8k^2+8k+16<0
7k^2-10k-17>0
(7k-17)(k+1)>0
k>17/7,k<-1
所以k>17/7,k<-1