过点P（2,1）作射线交抛物线y^2=2x于点A,求PA的中点轨迹方程

题目

过点P（2,1）作射线交抛物线y^2=2x于点A,求PA的中点轨迹方程

答案

设中点为M(x,y),A(x1,y1)
x=(2+x1)/2,y=(1+y1)/2
则x1=2x-2,y1=2y-1
又点A在抛物线上,因此满足抛物线方程：
y1^2=2x1
即(2y-1)^2=2(2x-2)
得(y-1/2)^2=x-1,即为M的轨迹方程