(x+1)^3+(x-2)^8=a0+a1(x-1)+a2(x-1)^2+……+a8(x-1)^8,则a6?

题目

(x+1)^3+(x-2)^8=a0+a1(x-1)+a2(x-1)^2+……+a8(x-1)^8,则a6?

答案

令 t=x-1,则x=t+1,则原式为:(t+2)^3+(t-1)^8=a0+a1t^+a2t^2+.+a8t^8
根据二项式定理,a6t^6只与(t-1)^8展开式有关,则a6=(8*7)2(-1)^2=28