求tan(xy)/y当(x,y)趋近于(2,0)的极限

题目

求tan(xy)/y当(x,y)趋近于(2,0)的极限
lim[(x,y)→(2,0)]tan(x,y)/xy * lim(x→2)x=2
后面当x趋近于2时x=2,那前边那个极限是怎么算出等于1的
这个地方用的是什么定理,属于哪部分的内容?
还有lim[(x,y)→(0,0)]xy/(1-e的xy次方)=-1
这个怎么求的 是哪部分的内容?

答案

当x趋于0时,x,sinx,tanx,e^x-1,ln(1+x)是等价无穷小
换句话说,这五个东西,任意拿两个,一个做分母,一个做分子,结果得1
特别地,lim(x->0)tanx/x=1