1.假设n是自然数,d是2n2的正约数．证明：n2＋d不是完全平方．

题目

1.假设n是自然数,d是2n2的正约数．证明：n2＋d不是完全平方．
2、证四个连续自然数的乘积加上1的算术平方根仍为自然数

答案

1、【证】 设2n²＝kd,k是正整数,如果 n²＋d是整数 x的平方,那么k²x²＝k²（n²＋d）＝n²（k²＋2k）但这是不可能的,因为k2x2与n2都是完全平方,而由k²＜k²＋2k＜（k...