定义:[x]表示不超过x的最大整数,如:[2.7]=2,[-1.5]=-2,[3]=3,若[2x+1]=[x+2],则实数x的取值范围是_.
题目
定义:[x]表示不超过x的最大整数,如:[2.7]=2,[-1.5]=-2,[3]=3,若[2x+1]=[x+2],则实数x的取值范围是______.
答案
要满足[2x+1]=[x+2],首先保证|(2x+1)-(x+2)|<1,
即|x-1|<1,解得0<x<2.
则2<x+2<4,∴2≤2x+1<4,0.5≤x<1.5.
当0.5≤x≤1时,2≤2x+1≤3,2.5≤x+2≤3,满足[2x+1]=[x+2];
当1<x<1.5时,3<2x+1<4,3<x+2<3.5,满足[2x+1]=[x+2].
综上,使[2x+1]=[x+2]的x的取值范围是[0.5,1.5).
故答案为:[0.5,1.5).
举一反三
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