一道初3几何题

题目

一道初3几何题
MN为园的直径 A在圆上 3倍弧AN=弧MN B为弧AN中点 P为MN上的动点 求AP+PB的最小距离

答案

点B相对于直径MN的对称点为B',可知B'也在圆上,
所以我们知道,当P点走到MN与AB'的交点处时,即P点在直线AB'上时,AP+PB=AP+PB'=AB'距离最小.
下面求这个最小距离.
由于：3倍弧AN=弧MN B为弧AN中点
==>∠AON=60° ∠BON=∠B'ON=30°（O为圆点）
所以∠AOB'=90°为直角
△AOB'为直角三角形
设圆的半径为X,则有
线段AB’=√2X(根号2乘以X)