在△ABC中,∠ACB＝90°,AC=BC,BD⊥CE,AE⊥CE,垂足分别为D、E,求图中线段DE、AE、DB之间的关系 理由

题目

在△ABC中,∠ACB＝90°,AC=BC,BD⊥CE,AE⊥CE,垂足分别为D、E,求图中线段DE、AE、DB之间的关系 理由

答案

∵∠ACE+∠BCE=∠BCE+∠CBD=90°
∴∠ACE=∠CBD
∵∠ACE=∠CBD,∠AEC=∠CDB=90°,AC=CB
∴△ACE≌△CBD(AAS)
∴AE=CD,CE=BD
∵DE=CE-CD
∴DE=BD-AE