在棱长为2的正方体内任取一点，则此点到正方体中心的距离不大于1的概率为（　　） A.π3 B.π4 C.π6 D.π2

题目

在棱长为2的正方体内任取一点，则此点到正方体中心的距离不大于1的概率为（　　）
A.

π

3

B.

π

4

C.

π

6

D.

答案

设正方体的中心为点O
到正方体中心O的距离小于或等于1的点构成图形为以O为球心，半径为1的球及其内部，
它的体积为：V_球=

4

3

π×1³=

4

3

π，
而正方体的体积是V=2×2×2=8
∴在棱长为2的正方体内任取一点，此点到正方体中心的距离不大于1的
概率为：P=

V球

V正方体

=

4π 3

8

=

π

6

故选：C

设正方体的中心为O，若该点到正方体中心的距离不大于1，则它位于以O为球心，半径为1的球及其内部．再用球和正方体的体积公式，结合几何概型计算公式即可算出所求概率．

本题考点：几何概型．

考点点评：本题主要考查几何概型、球的体积公式、正方体的体积公式等基础知识，同时考查运能力，属于基础题．