函数f(x)是定义在R上的奇函数,给出下列命题: ①f(0)=0; ②若f(x)在(0,+∞)上有最小值为-1,则f(x)在(-∞,0)上有最大值1; ③若f(x)在[1,+∞)上为增函数,则f(x)
题目
函数f(x)是定义在R上的奇函数,给出下列命题:
①f(0)=0;
②若f(x)在(0,+∞)上有最小值为-1,则f(x)在(-∞,0)上有最大值1;
③若f(x)在[1,+∞)上为增函数,则f(x)在(-∞,-1]上为减函数;
④若x>0,f(x)=x2-2x;则x<0时,f(x)=-x2-2x.
其中所有正确的命题序号是______.
答案
由函数f(x)是定义在R上的奇函数,可得f(-0)=-f(0)即f(0)=0①f(0)=0;正确②若f(x)在(0,+∞)上有最小值为-1,则根据奇函数的图形关于原点对称可在f(x)在(-∞,0)上有最大值1;正确③若f(x)在[1...
由函数f(x)是定义在R上的奇函数,可得f(-0)=-f(0)可判断①
若f(x)在(0,+∞)上有最小值为-1,则根据奇函数的图形关于原点对称可在f(x)在(-∞,0)上有最大值1;
③若f(x)在[1,+∞)上为增函数,则根据奇函数在对称区间上的单调性相同可知f(x)在(-∞,-1]上为增函数;
④若x>0,f(x)=x2-2x;则x<0时,-x>0,f(x)=-f(-x)代入可求
奇偶性与单调性的综合;命题的真假判断与应用;函数奇偶性的性质.
本题综合考查了奇函数的性质的应用;奇函数的性质f(0)=0、奇函数的图象关于原点对称、奇函数在对称区间上的单调性相同、及求解对称区间上的函数解析式等知识的简单应用.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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