如图，△ABC中，角平分线AD、BE、CF相交于点H，过H点作HG⊥AC，垂足为G，那么∠AHE=∠CHG吗？为什么？

题目

如图，△ABC中，角平分线AD、BE、CF相交于点H，过H点作HG⊥AC，垂足为G，那么∠AHE=∠CHG吗？为什么？

答案

∠AHE=∠CHG．理由：∵AD、BE、CF为△ABC的角平分线，∴可设∠BAD=∠CAD=x，∠ABE=∠CBE=y，∠BCF=∠ACF=z，则2x+2y+2z=180°，即x+y+z=90°，在△AHB中，∵∠AHE是△AHB的外角，∴∠AHE=∠BAD+∠ABE=x+y=90°-z，在...

由于AD、BE、CF为△ABC的角平分线，所以可设∠BAD=∠CAD=x，∠ABE=∠CBE=y，∠BCF=∠ACF=z，根据三角形内角和定理可列出方程，求出方程的解．

本题考点：三角形内角和定理；角平分线的定义．

考点点评：①几何计算题中，如果依据题设和相关的几何图形的性质列出方程（或方程组）求解的方法叫做方程的思想；
②求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°”这一隐含的条件；
③三角形的外角通常情况下是转化为内角来解决．