2次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x,f(0)=1

题目

2次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x,f(0)=1
(1)求解析式
(2)当x属于[-1,1],时,不等式f(x)>2x+m,恒成立,求m范围

答案

f(x)为2次函数,设 f(x)=ax^2+bx+c
因为f(0)=1,所以c=1
f(x+1)-f(x)=a*(x+1)^2+b*(x+1)-a*x^2-b*x
=2ax+a+b ----> =2x
所以a=1 ,a+b=0 ---> b=-1
即 f(x)=x^2-x+1