通过类比长方形，由命题“周长为定值l的长方形中，正方形的面积最大，最大值为l216”，可猜想关于长方体的相应命题为_

题目

通过类比长方形，由命题“周长为定值l的长方形中，正方形的面积最大，最大值为

l2

16

”，可猜想关于长方体的相应命题为______

答案

平面图形的性质向空间物体的性质进行类比时，常用的思路有：
由平面图形中点的性质类比推理出空间里的线的性质，
由平面图形中线的性质类比推理出空间中面的性质，
由平面图形中面的性质类比推理出空间中体的性质．
由长方形中“周长为定值l的长方形中，正方形的面积最大，最大值为

l2

16

”，
我们可以推断长方体中“表面积为定值S的长方体中，正方体的体积最大，最大值为(

S

6

)

3

2

”
故答案为：表面积为定值S的长方体中，正方体的体积最大，最大值为(

S

6

)

3

2

类比推理的一般步骤是：（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）．在由平面图形的性质向空间物体的性质进行类比时，常用的思路有：由平面图形中点的性质类比推理出空间里的线的性质，由平面图形中线的性质类比推理出空间中面的性质，由平面图形中面的性质类比推理出空间中体的性质．由长方形中“周长为定值l的长方形中，正方形的面积最大，最大值为

l2

16

”，（线面关系），我们可以推断长方体中相关的（面体关系）

本题考点：归纳推理．

考点点评：类比推理的一般步骤是：（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）．