关于x的方程exlnx=1的实根个数是_.
题目
关于x的方程exlnx=1的实根个数是______.
答案
∵方程e
xlnx=1,
∴令f(x)=e
xlnx-1,
∴f′(x)=e
xlnx+
=e
x(lnx+
),
∴令f′(x)=0,可得e
x(lnx+
)=
=0,
∴xlnx+1=0,
令g(x)=xlnx+1,
∴g′(x)=lnx+1=0,
解得x=
,
当x
>时 g(x)为增函数,
当x<
时,g(x)为减函数,
∴g(x)的极小值也是最小值为g(
)=-
+1>0,
∴f(x)为单调增函数,
f(
)=
e×(-1)-1<0,
∴方程e
xlnx=1的实根个数是1个,
故答案为1.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
热门考点
- 一栋楼房高度相同,下面三层是9米,上面有六层,这栋楼房一共有多少米?
- 如下图所示,200米赛跑的起点和终点都在直跑道上,中间的弯道是一个半圆.已知每条跑道宽1.22米,那么外道的
- He ran ____ of money and had to borrow some _____ me .
- 已知正比例函数 y=k1x和一次函数 y=k2x+b的图像相交与点 A(8,6),一次函数与 x轴相交于 B点,且OB=6求这
- 1.15吨货物分别装在重量相等的三个货箱内,第一箱连箱重3又1/4吨,第二箱连箱重5又3/4吨,第三箱装了全部货物的1/2,每个箱子重多少吨?第二箱装了全部货物的几分之几?
- 求十题用所给词的适当形式填空
- 将等物质的量的K2SO4、NaCl、Ba(NO3)2、AgNO3混合均匀后,置于指定容器中,加入足量的水,搅拌、静置、过滤.取滤液,用铂电极电解一段时间.则分别在两极区析出的氧化产物与还原产物的质量比
- 已知集合a={x|x的平方-4x+3=0},B={x|mx-3=0},且B包含于A,求实数m的集合
- 中国环境污染问题 用英语回答
- 在三角形ABC中,S为三角形ABC的面积,且S=c^2-(a-b)^2.(1)求tanC(2)当S=32/17时,求ab的值 求100%正确详解