函数f(x)＝2x−4(x≥4)的反函数为_．

题目

函数f(x)＝

2x−4

(x≥4)的反函数为______．

答案

由y＝

2x−4

解得：x＝

y2

2

+2
即：y＝

x2

2

+2
∵y＝

2x−4

(x≥4)
∴y≥2
∴函数f(x)＝

2x−4

(x≥4)的反函数为f−1(x)＝

1

2

x2+2(x≥2)
答案：f−1(x)＝

1

2

x2+2(x≥2)

本题主要考查反函数的概念、求反函数的方法、求函数的值域等相关知识，属于基础性题；
首先根据由y＝

2x−4

解出x，根据反函数定义，将x、y互换，再由函数f(x)＝

2x−4

(x≥4)求其值域，即为反函数的定义域，问题得解．

本题考点：反函数．

考点点评：本题属于基础性题，解题思路清晰，解题方向明确，注意对反函数概念的灵活运用；
求反函数的解题过程一般分为三个层次，其一是把原函数看做方程利用指对互化解出x；其二是根据反函数定义x、y进行互换，其三是定义域的确定．