急求解一数学抽象函数的题!

题目

急求解一数学抽象函数的题!
x属于全体实数,已知f(0)=0,f(x)+f(1-x)=1,f(x/5)=f(x)/2,当0

答案

相信你已经算出了不少值,却用不上,一点你就明白了.解这道题,要特别注意题干信息中的＜＝号,往往会出现夹逼.
令x=1可得f(1)=1,故f（1/5）=1/2；令x=1/5,又可得f(4/5)=1/2
即f(1/5)=f(4/5）=1/2这意味着x=/5到x=4/5之间的函数值均为1/2
而由f(x/5)=f(x/2)可对x=1/5;x=4/5多次带入,最终会得到f（1/3125）=f(4/3125)=1/32
而f(1/2010)介于两者之间,故为1/32.