设O点在△ABC内部，且有OA+2OB+3OC＝0，则△ABC的面积与△AOC的面积的比为 _ ．

题目

设O点在△ABC内部，且有

OA

+2

OB

+3

OC

＝

0

，则△ABC的面积与△AOC的面积的比为 ___ ．

答案

分别取AC、BC的中点D、E，
∵

OA

+2

OB

+3

OC

=

0

，
∴

OA

+

OC

=-2( 

OB

+

OC

)，即2

OD

=-4

OE

，
∴O是DE的一个三等分点，
∴

S△ABC

S△AOC

=3，
故答案为：3．

根据

OA

+2

OB

+3

OC

＝

0

，变形得∴

OA

+

OC

＝−2(

OB

+

OC

)，利用向量加法的平行四边形法则可得2

OD

=-4

OE

，从而确定点O的位置，进而求得△ABC 的面积与△AOC 的面积的比．

本题考点：向量在几何中的应用．

考点点评：此题是个基础题．考查向量在几何中的应用，以及向量加法的平行四边形法则和向量共线定理等基础知识，同时考查学生灵活应用知识分析解决问题的能力和计算能力．