已知f(1/x)=x/1-X的平方,则F（X）=?F（根号2-1）=?

题目

已知f(1/x)=x/1-X的平方,则F（X）=?F（根号2-1）=?

答案

令a=1/x
x=1/a
所以f(a)=(1/a)/(1-1/a²)=a/(a²-1)
所以f(x)=x/(x²-1)
f(√2-1)
=(√2-1)/[(√2-1)²-1]
=(√2-1)/(2-2√2)
=-1/2