已知一条直线和一个平面平行,另外一条直线和这个平面垂直,求证 着两条直线互相平

题目

已知一条直线和一个平面平行,另外一条直线和这个平面垂直,求证 着两条直线互相平

答案

用反证法.
设直线l1、l2垂直平面α,垂直分别为点A、B,连接AB
则l1⊥AB,l2⊥AB,
假设l1与L2不平行,
过l1上一点C作CD∥l2,交平面α与点D
∴CD⊥平面α
AD在平面α内
∴CD⊥AD,∴∠CDA=90°
CA⊥AD,∴∠CAD=90°
三角形CAD的内角和为∠ACD+∠CDA+∠CAD=∠ACD+∠90°+90°＞180°
与三角形三内角之和是180°矛盾,假设不成立.
∴l1∥l2