△ABC为直三角形,∠C=90°,过AC的中点M作BC的平行线l,点C关于AB的对称点P恰好在l上

题目

△ABC为直三角形,∠C=90°,过AC的中点M作BC的平行线l,点C关于AB的对称点P恰好在l上
求证:AB=2BC.

答案

设PM交AB于D
CD=PD
利用相似三角形得
PD=BC
从而
bc=cd
又
AB=2CD
AB=2BC