已知△ABC的顶点A（2，-4），两条内角平分线的方程分别是BE：x+y-2=0和CF：x-2y-6=0，求△ABC的三边所在的直线方程．

题目

已知△ABC的顶点A（2，-4），两条内角平分线的方程分别是BE：x+y-2=0和CF：x-2y-6=0，求△ABC的三边所在的直线方程．

答案

点A（2，-4）关于BE：x+y-2=0的对称点（6，0）在BC直线上，
点A（2，-4）关于CF：x-2y-6=0的对称点（

2

5

，-

4

5

）在BC直线上，
故BC直线的方程为 

y−0

− 4 5 −0

=

x−6

2 5 −6

，即 x-7y-6=0．
由BE：x+y-2=0和BC直线的方程x-7y-6=0联立可得点B的坐标（

5

2

，-

1

2

），
∴AB直线的方程为 

y+4

− 1 2 +4

=

x−2

5 2 −2

，即 7x-y-18=0．
由BC直线的方程x-7y-6=0 和CF：x-2y-6=0联立解得C的坐标（6，0），
AC的方程为

y+4

0+4

=

x−2

6−2

，即  x-y-6=0，
综上，故BC直线的方程为 x-7y-6=0，AB直线的方程为7x-y-18=0，
AC的方程为 x-y-6=0．