如图,已知△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,E是AC的中点,DE⊥AC,交AB于D,连接CD.求证:△CDB是等边三角形.
题目
如图,已知△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,E是AC的中点,DE⊥AC,交AB于D,连接CD.求证:△CDB是等边三角形.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/2fdda3cc7cd98d10c3cd8c80223fb80e7bec9062.jpg)
答案
证明:∵E是AC的中点,DE⊥AC,
∴AD=CD,
∵DE∥BC,
∴AD=BD,
∴∠A=∠DCA=30°,
∴∠CDB=60°,
∵∠A=30°,
∴BC=
AB,
∴BC=BD,
∴△BDC是等边三角形.
举一反三
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