在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠BAC交BC于D,DE⊥AB,垂足为E,且AB=10cm,则三角形BED的周长是_

题目

在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠BAC交BC于D,DE⊥AB,垂足为E,且AB=10cm,则三角形BED的周长是_
麻烦写好详细步骤及说明,以便理解

答案

DC垂直AC,DE垂直AB,AD平分∠BAC,则:DE=DC;
又AD=AD,则Rt⊿ACD≌RtΔAED(HL),得AE=AC.
故三角形BED的周长=BD+DE+EB=BD+DC+EB=BC+EB=AC+EB=AE+EB=AB=10cm.