求由方程xy+lny=1所确定的隐函数y(x)在x=0的导数值.

题目

求由方程xy+lny=1所确定的隐函数y(x)在x=0的导数值.

答案

将x=0代入原方程
lny(0)=1
y(0)=e
方程两边对y(x)求导
y+xy'+y'/y=0
将x=0代入上述方程
y(0)+y'(0)/y(0)=0
e+y'(0)/e=0
y'(0)=-e^2