已知△ABC中,|AC|=1,∠ABC=120°,∠BAC=θ,记f(θ)= 向量ABX向量BC 求F(θ)关于θ的表达式

题目

已知△ABC中,|AC|=1,∠ABC=120°,∠BAC=θ,记f(θ)= 向量ABX向量BC 求F(θ)关于θ的表达式

答案

f(θ)=|AB|*|BC|cos（2π/3）=-|AB|*|BC|/2,
根据正弦定理,
|BC|/sinθ=|AC|/sin（2π/3）,
|BC|=2√3sinθ/3,
|AB|/sin(π-2/3π-θ)=|AC|/sin（π/3-θ）,
|AB|=2√3sin（π/3-θ）/3,
f(θ)=-(2√3sinθ)*2√3sin（π/3-θ）/9
∴f(x)=-4sinθsin(π/3-θ)/3.