已知：在△ABC中,BC=2AC,∠DBC=∠ACB,BD=BC,CD交线段AB于点E． 当角ACB=120°,求证DE=3CE

题目

已知：在△ABC中,BC=2AC,∠DBC=∠ACB,BD=BC,CD交线段AB于点E． 当角ACB=120°,求证DE=3CE

答案

∵∠DBC=∠ACB=120°,BD=BC
∴∠D=∠BCD=30
∴∠ACD=90
过B作BM⊥DC于M,DM＝MC.BM＝1／2BC
∵AC=1/2BC
∴BM=AC
∵∠BMC＝∠ACM＝90
∠MEB＝∠CEA
∴BME≌ACE
∴ME＝CE＝1/2CE
DE=3CE