若函数f(x)=Asin(ωx+φ)+1(w>0,[φ]

题目

若函数f(x)=Asin(ωx+φ)+1(w>0,[φ]<π)对任意实数t,都有f(t+π/3)=f(-t+π/3).记g(x)=Acos(ωx+φ)-1,则g(π/3)=?

答案

任意实数t,都有f(t+π/3)=f(-t+π/3),
则函数图像关于x=π/3对称,
∴x=π/3时,f(π/3)取得最值,即
Asin[(ωπ/3)+φ]=-1或1,
∴(ωπ/3)+φ=kπ+π/2.
∴g(π/3)=Acos[(ωπ/3)+φ]-1=-1.