如题：证明三角形垂心到三角形三边之比是：1/cosA=1/cosB=1/cosC

题目

如题：证明三角形垂心到三角形三边之比是：1/cosA=1/cosB=1/cosC
注意是垂心,我觉得挺难的,拜托大家了!

答案

设垂心为O,BC,CA,AB边的垂足分别为：D,E,F
OF=AO*cos角FOA=AO*cosB
OE=AO*cos角AOE=AO*cosC
所以:OF/OE=(1/cosC)/(1/cosB)
同理可证:OE/OD=(1/cosB)/(1/cosA)
所以:OF:OE:OD=(1/cosC):(1/cosB):(1/cosA)
即:垂心到三角形三边之比=(1/cosA):(1/cosB):(1/cosC)