想问一问y=(2*x*x-x+1)/(2*x-1) x大于0.5时y的值域

题目

想问一问y=(2*x*x-x+1)/(2*x-1) x大于0.5时y的值域

答案

y=(2x^2-x+1)/(2x-1)=[x(2x-1)+1]/(2x-1)=x+[1/(2x-1)];
因为x>0.5,所以2x-1>0;
再凑一个2x-1出来,即y=(1/2)(2x-1)+1/(2x-1)+1/2;
由定义a^2+b^2>=2*a*b得y>=√2+1/2;故当x>0.5时,值域为y>√2+1/2
PS:这里解释一下为什么是y>=√2+1/2而不是y>√2+1/2,令(1/2)(2x-1)=1/(2x-1),(2x-1)^2=2,开平方去掉负值因为x>0.5,解得x=(√2+1)/2>0.5,在定义域内,故可以取等号