若矩阵At=-A,则称矩阵A为反对称矩阵,证明奇数阶反对称矩阵一定不是满秩矩阵.

题目

若矩阵At=-A,则称矩阵A为反对称矩阵,证明奇数阶反对称矩阵一定不是满秩矩阵.

答案

|A|=|A^T|=|-A|
而具体展开为
-A=(-1)^n*A,n为奇数
从而|-A|=|A|=-|A|,即|A|=0,不是满秩矩阵